A테이블의 PK(질문의 문맥상 PK로 보임)에 중복되는 2개의 행이 삽입될 수 없으므로 가능하지 않습니다.

만약 A테이블과 B테이블의 조인시 사용되는 key가 A테이블에서 unique를 요구하지 않는다면

INSERT INTO tableA( col1, col2, ~~~, colN ) SELECT col1, col2, ~~~, colN FROM tableB INNER JOIN tableA -- some join condition

위와 같은 SQL문으로 B테이블에 있는 내용을 A테이블에 넣을 수 있겠습니다.

또한 B테이블의 내용을 삭제하기 위해서는

TRUNCATE TABLE tableB;

(테이블의 구조를 제외한 모든 내용이 사라집니다.)

insert한 부분만 삭제를 한다면

DELETE tableB FROM tableB INNER JOIN tableA -- some join condition 

와 같이 수행할 수 있을 것으로 보입니다.