-bash: /usr/bin/... testsdb.sql: Permission denied 

만약 위와 같이 나온다면, 해당 경로에 파일을 만들 권한이 없다는 얘기입니다.

아래와 같이 대상 파일을 User 디렉터리 이하로 지정하여 다시 실행해 보세요.

mysqldump -uroot -p testsdb > ~/testdb.sql