서브쿼리를 날리면 될 듯합니다.

아래는 그 과정입니다.

/*
drop table testTB
create table testTb
(이름 varchar(10),
과목 varchar(4),
점수 int)

insert into testTB values ('aaaa', '국어', 50)
insert into testTB values ('aaaa', '수학', 70)
insert into testTB values ('bbbb', '국어', 80 )
insert into testTB values ('bbbb', '수학', 40 )
insert into testTB values ('cccc', '국어', 90 )
insert into testTB values ('cccc', '수학', 80 )
*/

select x.이름, x.과목, x.점수 from testTb x
 where x.점수 = (select max(점수) from testTb where 이름 = x.이름)
order by 1

결과는 이렇게 나오네요 ^^

이름         과목   점수         
---------- ---- -----------
aaaa       수학   70
bbbb       국어   80
cccc       국어   90

(3개 행 적용됨)

어라 추가 사항이 있었네요

같은 점수일때의 처리는 그냥 몫으로 남길께요 ^^

간단하게 이렇게 해도 나옵니다.

select 이름,max(점수) from testtb group by 이름