1) mysqld 라는 것은 MySQL DBMS 의 backend daemon 입니다. 실제적인 디비 입출력을 위한 다리 역할을 하는 놈이라고 볼 수 있죠. safe_mysqld 라는 것은 mysqld 를 뛰우기 위한 shell script 입니다. vi safe_mysqld 해서 그 내용을 보시면 아시게 될 것입니다.

2) mysqld 를 뛰웠을때 실제로 mysql local unix socket 을 /var/lib/mysql 내에 mysql.sock 라고 만들것으로 기대 됩니다. 그런데 mysql 이라고 하는 mysql 접속을 위한 client 프로그램은 그 소켓 위치를 /tmp 에서 찾고 있기 때문에 그런 현상이 발생하는 것 같습니다. 그러므로 mysqld 라고 뛰웠다면 mysql -u root -S /varl/lib/mysql.sock -p 이런식으로 접근을 해 보시기 바랍니다. 될 가능성이 클 것입니다.