에효...

add_month 함수가 있네요.

원하시는 결과형이 timestamp 형인가요? date 형인가요?
timestamp 형과 date 형은 서로 다른 데이터 타입입니다.
만약 timestamp 에 + 1 을 하게 되면 Date 형으로 바뀌어 버립니다.
Add_month 함수를 사용해도 마찬가지로 Date 형이 반환됩니다.
timestamp 형식을 그대로 유지하려면 Interval 형식으로 가감하셔야 합니다.

SELECT dt
     , dt + 1            dt_1
     , ADD_MONTHS(dt, 1) dt_2
     , ts + 1            dt_3
     , ADD_MONTHS(ts, 1) dt_4
     , ts
     , ts + INTERVAL '1' DAY            ts_1
     , ts + INTERVAL '1' MONTH          ts_2
     , ts + NUMTODSINTERVAL(1, 'DAY')   ts_3
     , ts + NUMTOYMINTERVAL(1, 'MONTH') ts_4
  FROM (SELECT sysdate dt, systimestamp ts FROM dual)
;