방법은 두가지일터인데요, 
하나는 그 클라이언트가 "나 끊긴다"고 알려주어서 처리하는 방법이고, 
다른 하나는 서버가 모든 클라이언트를 감시해서, 끊겼으면 로그를 남기를 방법이겠죠. 

후자 쪽이 가능하게 할 방법은 
db 차원에서는 pg_stat_activity 뷰를 이용하는 방법과, 
os 차원에서는 netstat 명령을 이용하는 방법이 있겠죠. 
비용은 둘다 거기서 거기일 것 같습니다.
작업하기 편한 것으로 선택하면 될 듯합니다. 

문제는 서버쪽 감시 프로그램의 피할 수 없는 단점은 잘 알다시피 
모든 클라이언트를 주기적으로 감시해야합니다. 
클라이언트가 많아지면 많아질 수록 그 비용은 무시 못하게 되지요. 

그래서, 이런 문제는 대부분 
DB 서버 - 미들웨어 - 클라이언트 
이런 형태로, 그런 로그 처리와 DB서버의 병목현상을 줄이기 위해서, 
그 일들을 미들웨어가 담당합니다. 
미들웨어를 어떻게 만드느냐는 알아서 하세요.