정보가 부족하네요 여러가지 가능성이 있어 보이는데...
아이피를 바꾸는 프로그램이 뭔지도 모르겠고....

ODBC를 사용하는 건지 여부도 안나와 있고요....

개발 컴퓨터의 아이피가 192.168.1.2 였을 수도 있고....

프로그램을 수정하지 않고 굳이 저 대로 써야 한다면 

시스템 아이피 ###.###.###.255 의 랜카드에 192.168.1.2도 부여를 해주면 되지 않을까 합니다

아이피 추가 부여는 랜카드 설정-TCP/IP-고급에서 하실수 있습니다.

###.###.###.255 에 postgres 서버가 떠 있는 것 맞죠?

----------------------

왜 저러는게 아니라 192.168.1.2에 postgresql db서버가 떠있고, server.exe라는 프로그램이 db에 접속해야 한다면 

192.168.1.2:5432 로 접근하는 것이 맞습니다. ^^

TCP 연결은 되나 보네요
postgres 서버 설정에서 로그 설정을 한뒤 로그 파일을 보세요

기본 설정상태에서는 별다른 로그가 남지 않습니다

모든 경우의 로그를 남기도록 postgresql.conf를 수정하셔서 다시 확인해 주세요 ^^