해결하였습니다.

 이야기가 길어질 듯 하여 답글 달까 말까 고민했었는데, 해결되었다니 다행이네요.

동일 값을 가진 레코드가 2개 이상일 때 처리가 있으면 더 좋겠습니다.

SELECT a.fanid
     , a.cnt
     , COUNT(b.fanid) + 1 rank
  FROM (SELECT fanid
             , COUNT(*) cnt
          FROM fans
         WHERE fanid = 'aa'
         GROUP BY fanid
        ) a
  LEFT OUTER JOIN
       (SELECT fanid
             , COUNT(*) cnt
          FROM fans
         GROUP BY fanid
        ) b
    ON a.cnt < b.cnt
 GROUP BY a.fanid, a.cnt
;